Действительно, слово ПОПРИЩЕ первоначально означало меру длины, близкую одной версте, суточный переход. Ср.: "Как стали подъезжать к вотчине, ПОПРИЩ этак будет десять, она, вижу, зачинает беспокоиться" (Алексей Толстой. "Князь Серебряный").
Слово ПОПРИЩЕ, имеющее в современном русском языке значение "сфера деятельности", было заимствовано из старославянского, где было образовано суффиксальным способом от той же основы, что и глаголы ПОПРАТЬ, ПЕРЕТЬ ("топтать"). Буквально - "дорога, место, которое топчут ногами; то, по чему идут".
Впрочем, большое число современных россиян полагают, что исконным было другое значение: см. любопытные результаты тематического опроса на нашем сайте.